Рассел очень тщателен в изложении взглядов греческих философов, идет ли речь о Гераклите и его диалектике (невзирая на свою некоторую нелюбовь к диалектике), или о Едином Парменида, об учениях Ксенофана или Эмпедокла. Оригинальность Рассела сказывается сразу же, как только он обращается к более близкой ему сфере знаний, к стихии математики, а также к астрономическим и геометрическим исчислениям у греков. Центральная философская фигура ранней греческой науки - Пифагор. Жизнь Пифагора и его деятельность как основателя мистико-научного и религиозно-философского братства овеяна легендами. Одна из легенд, возможно являющаяся истиной, приписывает ему изобретение понятия "философия". Мыслители из Милета еще не знали его. Пифагорейцы же подразумевали под философствованием поиски в сфере мудрости, открытие тайн природы, установление ее законов. Рассел полагает, что именно поиск пифагорейцами количественных соотношений и зависимостей в природе вещей, предпринятое ими изучение "неуловимых чисел" привели Пифагора и его сторонников к построению "математической теории строения материи". В области же чистой математики пифагорейцы обладали представлением о числах, "которые не могут быть суммированы", и разработали метод "нахождения этих неуловимых чисел через последовательные приближения".

Рассел знал, по-видимому, мнение на этот счет Освальда Шпенглера (в том, что Шпенглер знал мнение автора "Principia Mathematica", мы не сомневаемся); их оценки и выводы достаточно близки. Шпенглер считал, что греки, не исключая Аристотеля и Евклида, рассматривали вещи как они есть в качестве "величин вне времени, просто в настоящем, заложив тем самым основания чистой математики". (Шпенглер О. Закат Европы. Очерки морфологии мировой истории.